Trình tính hồi quy tuyến tính
Đường thẳng khớp nhất theo bình phương tối thiểu (least-squares) kèm r và R² cùng biểu đồ phân tán trực tiếp. Chạy phía client; dữ liệu của bạn luôn được giữ riêng tư.
Cách dùng
- 1 Nhập dữ liệu của bạn dưới dạng các cặp “x, y”, mỗi dòng một cặp.
- 2 Đường thẳng khớp nhất theo bình phương tối thiểu sẽ được vẽ lên biểu đồ phân tán.
- 3 Đọc độ dốc, hệ số chặn, hệ số tương quan r và R².
Vì sao dùng công cụ này
- Hồi quy tuyến tính theo bình phương tối thiểu kèm biểu đồ phân tán trực tiếp.
- Cho ra phương trình đường thẳng cùng hệ số tương quan (r) và độ phù hợp (R²).
- Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — dữ liệu không bao giờ rời khỏi thiết bị.
Câu hỏi thường gặp
Hồi quy tuyến tính là gì?
Là việc khớp đường thẳng y = mx + b sao cho tổng bình phương khoảng cách theo chiều dọc tới các điểm dữ liệu là nhỏ nhất (đường thẳng bình phương tối thiểu).
Hệ số tương quan r có ý nghĩa gì?
r nằm trong khoảng từ −1 đến +1, đo mức độ các điểm dữ liệu bám sát một đường thẳng. Giá trị gần ±1 cho thấy tương quan mạnh; gần 0 cho thấy tương quan yếu.
R² là gì?
Là hệ số xác định — tỷ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng. Với hồi quy tuyến tính đơn giản, R² = r².
Cần bao nhiêu điểm dữ liệu?
Cần ít nhất hai điểm. Càng nhiều điểm thì kết quả khớp càng đáng tin cậy; các giá trị x không được trùng nhau hoàn toàn.
Trình tính hồi quy tuyến tính là gì?
Trình tính hồi quy tuyến tính khớp đường thẳng theo phương pháp bình phương tối thiểu (least-squares) với một tập điểm dữ liệu (x, y) và trả về độ dốc, hệ số chặn, hệ số tương quan r và hệ số xác định R².
Tính năng
Khớp bình phương tối thiểu
Tính hệ số góc và hệ số chặn sao cho tổng bình phương phần dư nhỏ nhất, cùng phương trình đường thẳng.
r và R²
Báo cáo hệ số tương quan Pearson và hệ số xác định để đánh giá chất lượng khớp.
Miễn phí & riêng tư
Chạy trên thiết bị của bạn — dữ liệu của bạn không bao giờ bị tải lên.
Ví dụ
Input
(1,2) (2,4) (3,6)Output
y = 2x + 0 · r = 1 · R² = 1Trường hợp sử dụng
-
1
Tìm đường xu hướng
Khớp một đường thẳng qua các số liệu đo được để mô hình hóa quan hệ tuyến tính.
-
2
Dự báo giá trị
Dùng phương trình đã khớp để ước lượng y ứng với một giá trị x mới.
-
3
Đánh giá tương quan
Kiểm tra r và R² để xem hai biến số biến thiên cùng nhau mạnh đến mức nào.
Công cụ tính hồi quy tuyến tính của Zerethon khớp đường thẳng bình phương tối thiểu y = a + bx với các điểm dữ liệu (x, y) của bạn ngay trong trình duyệt, cho ra hệ số góc, hệ số chặn, hệ số tương quan r và R², cùng biểu đồ phân tán kèm đường khớp. Mọi thứ chạy phía client — không có dữ liệu nào được tải lên.
- Danh mục
- Toán
- Giá
- Miễn phí
- Quyền riêng tư
- Chạy trên trình duyệt
- Đăng ký
- Không cần
Tài liệu tham khảo
- Least Squares Fitting — Wolfram MathWorld — Wolfram MathWorld
- Simple linear regression — Wikipedia
Quyền riêng tư
Dữ liệu của bạn không bao giờ rời khỏi trình duyệt trừ khi được nêu rõ. Trình tính hồi quy tuyến tính chạy hoàn toàn phía client — không tải lên máy chủ, không ghi log, không theo dõi dữ liệu bạn nhập.
Xây dựng, chia sẻ và phát triển trên Zerethon Social
Đăng ký miễn phí. Kiếm điểm, sưu tầm thành tựu và kết nối với nhà sáng tạo khắp thế giới.